解答题
20.设x1，x2，…，xn来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
其中λ＞0，a＞0为已知参数。记Y=
。
(Ⅰ)求λ的矩估计量
和最大似然估计量
；
(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
其中λ＞0，a＞0为已知参数。记Y=。(Ⅰ)求λ的矩估计量
和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
【正确答案】(Ⅰ)EX
令EX=
，得λ的矩估计量
。
样本的似然函数L(x1，x2，…，xn；λ)=
，
取对数InL=nInλ-
，令
，解得
，从而λ的最大似然估计量
。
(Ⅱ)EY
由于EY是λ的单调函数，根据最大似然估计的不变性，故EY的最大似然估计量为
令EX=
，得λ的矩估计量。样本的似然函数L(x1，x2，…，xn；λ)=
，取对数InL=nInλ-
，令，解得，从而λ的最大似然估计量。(Ⅱ)EY
由于EY是λ的单调函数，根据最大似然估计的不变性，故EY的最大似然估计量为
【答案解析】