填空题
3.
设函数f(x)有任意阶导数且f'(x)=f
2
(x)，则f
(n)
(x)=_________(n＞2)．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}n!f
n+1
(x)
【答案解析】
将f'(x)=f
2
(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f'(x)=2f
3
(x)，再求导得
f"'(x)=3! f
2
(x)f'(x)=3 ! f
4
(x)．
由此可归纳证明f
(n)
(x)=n!f
n+1
(x)．
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