填空题
设y"-2y'+ay=3e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] 因为方程有特解Axe-x，所以-1为y"-2y'+ay=0的一个特征根，即(-1)2-2×(-1)+a=O，得a=-3所以特征方程为
λ2-2λ-3=0，得λ1=-1，λ2=3
齐次方程y"-2y'+ay=0的通解为
y=C1e-x+C2e3x．
再把Axe-x代入原方程，得
所以原方程的通解为
λ2-2λ-3=0，得λ1=-1，λ2=3
齐次方程y"-2y'+ay=0的通解为
y=C1e-x+C2e3x．
再把Axe-x代入原方程，得
所以原方程的通解为