解答题
6.
已知实对称矩阵A满足A
3
+A
2
+A－3E=0，证明A=E．
【正确答案】
因为A是实对称矩阵，所以A可相似对角化．要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个．
设Aλ是A的特征值，则A是实数，并且应满足λ
3
+λ
2
+λ－3=0，即(λ－1)(λ
2
+2λ+3)=0．此方程的实数解只有1，因此λ=1．
【答案解析】
提交答案
关闭