已知四维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且向量β
1
＝α
1
＋α
3
＋α
4
，β
2
＝α
2
－α
4
，β
3
＝α
3
＋α
4
，β
4
＝α
2
＋α
3
，β
5
＝2α
1
＋α
2
＋α
3
．则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)＝( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：将表示关系合并成矩阵形式有 (β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)
(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)C． 因4个四维向量α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，故｜α
1
，α
2
，α
3
，α
4
｜≠0．A＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)＝r(AC)＝r(AC)＝r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)
(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)C． 因4个四维向量α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，故｜α
1
，α
2
，α
3
，α
4
｜≠0．A＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是可逆矩阵，A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)＝r(AC)＝r(AC)＝r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)