问答题
设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
问答题
若二次型通过正交变换的标准形为y21+2y22+5y23，求参数a；
【正确答案】(Ⅰ)由已知条件，知其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5
二次型矩阵
，由特征多项式
将λ=1(或λ=5)代入上式，得a2-4=0，
即a=±2．
因a＞0故a=2，这时
二次型矩阵
，由特征多项式将λ=1(或λ=5)代入上式，得a2-4=0，
即a=±2．
因a＞0故a=2，这时
【答案解析】
问答题
求将二次型化为标准形y21+2y22+5y23所用正交变换矩阵．
【正确答案】当λ1=1时，解方程(λ1E-A)x=0，得ξ1=(0，1，-1)T，
当λ2=2时，解方程(λ2E-A)x=0，得ξ2=(1，0，0)T，
当λ3=5时，解方程(λ3E-A)x=0，得ξ3=(0，1，1)T．
将ξ1，ξ2，ξ3单位化，得
，
故正交变换矩阵为
当λ2=2时，解方程(λ2E-A)x=0，得ξ2=(1，0，0)T，
当λ3=5时，解方程(λ3E-A)x=0，得ξ3=(0，1，1)T．
将ξ1，ξ2，ξ3单位化，得
，故正交变换矩阵为
【答案解析】