• A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．
  • B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．
  • C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
  • D.条件(1)充分，条件(2)也充分．
  • E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
单选题    已知p，q为非零实数，则能确定的值．
    (1)p+q=1．
    (2)
【正确答案】 B
【答案解析】 本题可以采取灵活的方法来判断．
   方法一：直接计算法
   由条件(1)p+q=1p=1-q
   则，无法确定的值，
   故条件(1)不充分．
   由条件(2)
   则，可以确定的值，
   故条件(2)充分．
   方法二：数字代入法
   条件(1)中，取p=1，
   由条件(1)p+q=1q=1-p=1-1=0
   则没有意义，
   故条件(1)不充分．
   条件(2)中，取p=2，
   由条件(2)
   则，可以确定
单选题    信封中装有10张奖券，只有1张有奖．从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率为Q，则P＜Q．
    (1)n=2．
    (2)n=3．
 
【正确答案】 B
【答案解析】 由题意可知，从信封中同时抽取2张奖券的中奖概率为：
   
   由条件(1)n=2时，中奖概率，则P＞Q，
   故条件(1)不充分．
   同理推条件(2)．
   由条件(2)n=3时，中奖概率
单选题    圆盘    x2+y2≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分．
    (1)L：x+y=2．
    (2)L：2x-y=1．
 
【正确答案】 D
【答案解析】 结合圆的特性，当直线L将该圆分成面积相等的两部分时，该结论等价于直线L过x2+y2=2(x+y)的圆心，即圆心在直线L上．
   该圆的标准方程为：(x-1)2+(y-1)2=2，所以圆心坐标为(1，1)．
   条件(1)L：x+y=2，经过点(1，1)．
   条件(2)L：2x-y=1，经过点(1，1)．
   因此，条件(1)充分，条件(2)也充分．
   故本题的正确选项为D．
单选题    已知a，b为实数，则a≥2或b≥2．
    (1)a+b≥4．
    (2)ab≥4．
 
【正确答案】 A
【答案解析】 由题干知a，b为实数，那么
   条件(1)：假设a＜2且b＜2，则有a+b＜4，所以如果a+b≥4，则必定存在a≥2或b≥2，故条件(1)充分．
   条件(2)：取a=-2，b=-3，则有ab≥4，但无法推断出a≥2或b≥2，故条件(2)不充分．
   因此，条件(1)充分，条件(2)不充分．
   故本题的正确选项为A．
单选题    已知：M=(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an)
    N=(a1+a2+…+an)(a2+a3+…+an-1)
    则M＞N：
    (1)a1＞0．    (2)a1an＞0．
 
【正确答案】 B
【答案解析】 设X=a1+a2+…+an-1，Y=a2+a3+…+an-1，则有
   M=X·(Y+an)
   N=(X+an)·Y
   那么
   M-N=X·(y+an)-(X+an)·Y=XY+Xan-XY-Yan=(X-y)an    ①
   X-Y=(a1+a2+…+an-1)-(a2+a3+…+an-1)=a1    ②
   结合①和②，可得M-N=(X-Y)an=a1an＞0
   因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．
   故本题的正确选项为B．
单选题    已知数列{an}是公差大于零的等差数列，S是{an}的前n项和，则Sn≥S10，n=1，2，…．
    (1)a10=0．
    (2)a11·a10＜0．
 
【正确答案】 D
【答案解析】 由题干可知Sn=S10+(a11+a12+…)≥S10Sn-S10=a11+a12+…≥0
   已知数列{an}是公差大于零的等差数列，那么d＞0
   由条件(1)，，所以必然有a11+a12+…≥0，即条件(1)充分．
   由条件(2)，
单选题    设{an}是等差数列，则能确定数列{an}．
    (1)a1+a6=0．
    (2)a1a6=-1．
 
【正确答案】 E
【答案解析】 由条件(1)，a1+a6=a1+(a1+5d)=2a1+5d=0，不能唯一确定数列{an}，所以条件(1)不充分．
   由条件(2)，a1a6=a1·(a1+5d)=-1，不能唯一确定数列{an}，所以条件(2)也不充分．
   将条件(1)和条件(2)联合起来，即有或
单选题    设半径为r，高为h的圆柱体表面积为S1，半径为R的球体表面积为S2，则S1≤S2．
    (1)
    (2)
【正确答案】 C
【答案解析】 由题干可知，
   S1=2πrh+2πr2
   S2=4πR2
   
   由条件(1)，
   ，并不能由此推断出4R2≥2rh+2r2．
   由条件(2)，显然可以看出不充分．
   现将条件(1)和条件(2)联合，即
   
单选题    已知x1，x2，x3为实数，为x1，x2，x3的平均值，则
【正确答案】 C
【答案解析】 用数字代入法验证．
   条件(1)，取，x2=1，x3=-1，那么
   显然无法满足，k=1，2，3，因此条件(1)不充分．
   条件(2)显然不充分．
   现将条件(1)和条件(2)联合，即，那么，若x2=1，x3=-1,则成立；
   同理可得
单选题    几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量．
    (1)若每人分3瓶，则剩余30瓶．
    (2)若每人分10瓶，则只有一个人不够．
 
【正确答案】 C
【答案解析】 很显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，无法确定购买的瓶装水数量．
   那么将条件(1)和条件(2)联合，设共有x个人，有一个人得到了y瓶水(1≤x≤y)，则有