设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
【正确答案】正确答案：设T
i
={第i个元件的正常工作时间}，T
i
～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)=P{T≤t)，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作． 则{T≤t)=({T
1
≤t)+{T
2
≤t})({T
3
≤t)+{T
4
≤t})({T
6
≤t)+{T
6
≤t})， 又T
1
，T
2
，…，T
6
相互独立同分布，所以有 F(t)一P{T≤t}=[P({T
1
≤t}+{T
2
≤t})]
3
而P({T
1
≤t)+{T
2
≤t})=1一P{T
1
＞t，T
2
＞t)=1一P{T
1
＞t}P{T
2
＞t}=
所以T的分布函数为
所以T的分布函数为
【答案解析】