【正确答案】易求得区域D的面积为
故(X，Y)的概率密度

【正确答案】考查事件{U=0}与乘积的概率是否与事件{U=0}概率的乘积相等．事实上，它们不相等．易求得

显然故U与X不独立．

【正确答案】下用全集分解法求Z的分布函数F_Z(z)=P(Z≤z)=P(U+X≤z)
F_Z(z)=P(U+X≤z)=P(U=0，U+X≤z)+P(U≤1，U+X≤z)
=P(U=0，X≤z)+P(U=1，U≤z－1)
=P(X＞Y，X≤z)+P(X≤Y，X≤z－1)．
注意到X取值的边界是为0，1，而U的取值边界点也为0，1，因而z的取值的分段点为0，1，2．于是应分下述四种情况分别求出F_Z(z)的表示式：
①z＜0时，则P(X≤z)=P()=0，P(X≤z－1)=P()=0，故F_Z(z)=0．
②0≤z＜1时，

③1≤z＜2时，

④z≥2时，F_Z(z)=P(X>Y)+P(X≤Y)=P(U=0)+P(U=1)=1．
综上所述，Z的分布函数为