问答题
用jacobi迭代格式解线性方程组
问Jacobi迭代格式是否收敛?如果收敛，取x
(0)
=(0，0，0)
T
，则需要迭代多少次可保证各分量的误差绝对值小于
问Jacobi迭代格式是否收敛?如果收敛，取x
(0)
=(0，0，0)
T
，则需要迭代多少次可保证各分量的误差绝对值小于
【正确答案】正确答案：所给线性方程组的系数矩阵
是严格对角占优矩阵，所以Jacobi迭代格式收敛． Jacobi迭代矩阵为
所以‖J‖
∞
=
Jacobi迭代格式为
取x
(0)
=(0，0，0)
T
，计算得x
(1)
=
‖x
(1)
-x
(0)
‖
∞
=
e
(k)
=x
*
-x
(k)
，
是严格对角占优矩阵，所以Jacobi迭代格式收敛． Jacobi迭代矩阵为
所以‖J‖
∞
=
Jacobi迭代格式为
取x
(0)
=(0，0，0)
T
，计算得x
(1)
=
‖x
(1)
-x
(0)
‖
∞
=
e
(k)
=x
*
-x
(k)
，
【答案解析】