问答题
假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30.5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35%，或者下降20%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
要求：
问答题
计算利用复制原理所建组合中股票的数量(套期保值比率)为多少?
【正确答案】
【答案解析】上行股价=30×(1+35%)=40.5(元)
下行股价=30×(1-20%)=24(元)
股价上行时期权到期日价值=40.5-30.5=10(元)
股价下行时期权到期日价值=0
组合中股票的数量(套期保值比率)=期权价值变化/股价变化=
下行股价=30×(1-20%)=24(元)
股价上行时期权到期日价值=40.5-30.5=10(元)
股价下行时期权到期日价值=0
组合中股票的数量(套期保值比率)=期权价值变化/股价变化=
问答题
计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?
【正确答案】
【答案解析】借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+持有期无风险报酬率)
=(24×0.61-0)/(1+2%)=14.35(元)
=(24×0.61-0)/(1+2%)=14.35(元)
问答题
期权的价值为多少?
【正确答案】
【答案解析】期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.61×30-14.35=3.95(元)
问答题
如果该看涨期权的现行价格为4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
【正确答案】
【答案解析】由于目前看涨期权价格为4元，高于3.95元，所以存在套利空间。套利组合应为：按4元出售1份看涨期权，卖空14.35元的无风险证券，买入0.61股股票，进行套利，可套利0.05元。