问答题
设微分方程xy
’
﹢2y＝2(e
x
－1)．
(I)求上述微分方程的通解，并求使
存在的那个解(将该解记为y
0
(x))，以及极限值
存在的那个解(将该解记为y
0
(x))，以及极限值
【正确答案】正确答案：(I)当x≠0时，原方程化为
由一阶线性微分方程的通解公式，得通解
其中C为任意常数． 由上述表达式可知，
y(x)存在的必要条件是
(Ⅱ)
y
0
’
(x)在x＝0处连续，又y
0
’
(x)在x≠0处也连续(初等函数)，故无论x＝0还是x≠0，
由一阶线性微分方程的通解公式，得通解
其中C为任意常数． 由上述表达式可知，
y(x)存在的必要条件是
(Ⅱ)
y
0
’
(x)在x＝0处连续，又y
0
’
(x)在x≠0处也连续(初等函数)，故无论x＝0还是x≠0，
【答案解析】