问答题
设f(x)是由x-x3+x5-…+(-1)n-1x2n-1+…所确定的函数．
(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性及函数f(zx)的图形的凹凸性；
(Ⅱ)求函数f(x)的极值及函数f(x)的图形的拐点．
(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性及函数f(zx)的图形的凹凸性；
(Ⅱ)求函数f(x)的极值及函数f(x)的图形的拐点．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 由x-x3+x5-…+(-1)n-1x2n-1+…=
(｜x｜＜1)得
f(x)=
(｜x｜＜1).
于是
故列表如下：
因此，
①函数f(x)在区间(-∞，-1)和(1，+∞)内单调减少，在区间(-1，1)内单调增加；
函数f(x)的图形在区间(-∞，-
)和(0，
)内是凸的，在区间(-
，0)和(
，+∞)内是凹的．
②函数f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=
，在x=1处取得极大值f1．=
；函数f(x)的图形的拐点为
(｜x｜＜1)得f(x)=
(｜x｜＜1).于是
故列表如下：
因此，
①函数f(x)在区间(-∞，-1)和(1，+∞)内单调减少，在区间(-1，1)内单调增加；
函数f(x)的图形在区间(-∞，-
)和(0，)内是凸的，在区间(-，0)和(，+∞)内是凹的．②函数f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=
，在x=1处取得极大值f1．=；函数f(x)的图形的拐点为