问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证明] 需证存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)-kf(ξ)=0，两边同乘e
-kξ
，得
e -kξ f"(ξ)-ke -kξ f(ξ)=0，即[e -kx f(x)]"| x=ξ =0，为此设F(x)=e -kx f(x)，
不妨假定f(a)＞0，则
又因e -kx ＞0，故有：
由连续函数的介值定理知，存在x 1 ，x 2 使
F(x 1 )=F(x 2 )=0，且
e -kξ f"(ξ)-ke -kξ f(ξ)=0，即[e -kx f(x)]"| x=ξ =0，为此设F(x)=e -kx f(x)，
不妨假定f(a)＞0，则
又因e -kx ＞0，故有：
由连续函数的介值定理知，存在x 1 ，x 2 使
F(x 1 )=F(x 2 )=0，且