解答题
3.
设n阶矩阵A满足A
2
+2A
2
=O，证明矩阵A+E可逆。
【正确答案】
由A
3
+2A
2
=O可知，矩阵A的特征值均满足λ
3
+2λ
2
=0 。因此A的特征值只能为0或-2，A+E的特征值均为1或-1，故｜A+E｜≠0，因此A+E可逆。
【答案解析】
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