问答题
1. 求常数k的取值范围，使得不等式kln(1+x)＞arctanx当x＞0时成立。
从题设可知只需考察k＞0的情形
设f(x)=kln(1+x)-arctanx，则f(0)=0，且
[*]
令g(x)=kx2-x+k-1，则当x＞0时f'(x)与g(x)同号
由于g(x)满足
[*]
由此可见g(x)在(0，+∞)上的最小值[*]为使[*]必须且只需正数k满足[*][*]即使得不等式kln(1+x)＞arctanx当x＞0时成立的k是大于[*]的一切正数。
求常数k的取值范围，使得不等式kln(1+x)＞arctanx当x＞0时成立。