解答题
19.假设某种商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数：Q=12 000—80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25 000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
【正确答案】以L表示销售利润额，则
L(p)=(12000—80p)(P一2)一(25 000+50Q)
=一80p2+16 160p一649 000．
L'(P)=一16p+16 160，
令L'(P)=0，得P=101。
由于
，可见，P=101时，L有极大值，也是最大值(因为P=101是唯一驻点)。最大利润额
L(p)=(12000—80p)(P一2)一(25 000+50Q)
=一80p2+16 160p一649 000．
L'(P)=一16p+16 160，
令L'(P)=0，得P=101。
由于
，可见，P=101时，L有极大值，也是最大值(因为P=101是唯一驻点)。最大利润额【答案解析】