选择题
3.设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f′(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是
【正确答案】
B
【答案解析】利用极值点的充分判别法．
由u=f(x)∫1yg(t)dt得
若g′(x)＞0(0≤x≤1)
g(x)在[0，1]上
g(x)＞g(0)=0(0＜x≤1)
∫10g(t)dt＜0，又当f″(0)＜0时
AC—B2＞0．因此(0，0)是U(x，y)的极小值点．故选B．
由u=f(x)∫1yg(t)dt得
若g′(x)＞0(0≤x≤1)
g(x)在[0，1]上g(x)＞g(0)=0(0＜x≤1)∫10g(t)dt＜0，又当f″(0)＜0时AC—B2＞0．因此(0，0)是U(x，y)的极小值点．故选B．