问答题 表9-2给出了某项研究所涉及的7项指标的具体数据，分别命名为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，试对该资料进行因子分析。
   
表9-2
序号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25		 3.76
8.59
6.22
7.57
9.03
5.51
3.27
8.74
9.64
9.73
8.59
7.12
4.69
5.51
1.66
5.90
9.84
8.39
4.94
7.23
9.46
9.55
4.94
8.21
9.41		 3.66
4.99
6.14
7.28
7.08
3.98
0.62
7.00
9.49
1.33
2.98
5.49
3.01
1.34
1.61
5.76
9.27
4.92
4.38
2.30
7.31
5.35
4.52
3.08
6.44		 0.54
1.34
4.52
7.07
2.59
1.30
0.44
3.31
1.03
1.00
1.17
3.68
2.17
1.27
1.57
1.55
1.51
2.54
1.03
1.77
1.04
4.25
4.50
2.42
5.11		 5.28
10.02
9.84
12.66
11.76
6.92
3.36
11.68
13.57
9.87
9.17
9.72
5.98
5.81
2.80
8.84
13.60
10.05
6.68
7.79
12.00
11.74
8.07
9.10
12.50		 9.77
7.50
2.17
1.79
4.54
5.33
7.63
3.53
13.13
9.87
7.85
2.64
2.76
4.57
1.78
5.40
9.02
3.96
6.49
4.39
11.58
2.77
1.79
3.75
2.45		 13.74
10.16
2.73
2.10
6.22
7.30
8.84
4.76
18.52
11.06
9.91
3.43
3.55
5.38
2.09
7.50
12.67
5.24
9.06
5.37
16.18
3.51
2.10
4.66
3.10		 4.78
2.13
1.09
0.82
1.28
2.40
8.39
1.12
2.35
3.70
2.62
1.19
2.01
3.43
3.72
1.97
1.75
1.43
2.81
2.27
2.42
1.05
1.29
1.72
0.91
【正确答案】采用SPSS软件输出的结果如下：
   
表9-6
  Mean StdDev
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7		 7.10000
4.77320
2.34880
9.15240
5.45840
7.16720
2.34600		 2.32380
2.41779
1.66556
3.01405
3.27344
4.55817
1.61091

   相关系数矩阵(Correlation Matrix)：
   
表9-7
  X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X1 1.00000            
X2 0.58026 1.00000          
X3 0.20113 0.36379 1.00000       对称
X4 0.90900 0.83725 0.43611 1.00000      
X5 0.28347 0.16590 -0.70423 0.16328 1.00000    
X6 0.28656 0.26119 -0.68058 0.20309 0.99020 1.00000  
X7 -0.53321 -0.60846 -0.64918 -0.67758 0.42733 0.35732 1.00000

   因子矩阵(Factor Matrix)：
   
表9-8
  Factor 1 Factor 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7		 0.74646
0.79644
0.70890
0.91054
-0.23424
-0.17715
-0.88644		 0.48929
0.37219
-0.59727
0.38865
0.96350
0.97172
0.21921

   变量的共同度：
   
表9-9
Variable Communality Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct
X1 0.79660 1 3.39518 48.5 48.5
X2 0.77284 2 2.80632 40.1 88.6
X3 0.85927        
X4 0.98014        
X5 0.98320        
X6 0.97561        
X7 0.83384        

   因子负荷矩阵(Rotated Factor Matrix)：
   
表9-10
  Factor 1 Factor 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7		 0.87795
0.87848
0.42098
0.99001
0.15872
0.21452
-0.73151		 0.16064
0.03332
-0.82586
0.00414
0.97878
0.96415
0.54656

   因子转换矩阵(Factor Transformation Matrix)：
   
表9-11
  Factor 1 Factor 2
Factor
Factor		 1.92135
2.3887		 -0.38873
3.92135

   由此可知，第一因子替代了X1、X2、X4、X7的作用，第二因子替代了X3、X5、X6的作用。
   因子模型：
   X1=0.87795F1+0.16064F2
   X2=0.87848F1+0.03332F2
   X3=0.42098F1-0.8256F2
   X4=0.99001F1+0.00414F2
   X5=0.15872F1+0.97878F2
   X6=0.21452F1+0.96415F2
   X7=-0.73151F1+0.54656F2
【答案解析】