问答题
(哈尔滨工业大学2006年秋季学期期末考试试题)已知平面不可压缩流体流动的流速为v
x
=x
2
+2x一4y，v
y
=一2xy一2y。
(1)检查流动是否连续。
(2)检查流动是否有旋。
(3)求流场驻点位置。
(4)求流函数。
【正确答案】正确答案：(1)由题意可知，
=2x+2—2z一2=0。 可见，满足连续性方程。 (2)由题意可知，
=一y+2≠0。可见流动有旋。 (3)驻点条件： v
x
=x
2
+2x一4y=x(x+2)一4y=0， v
y
=一2xy一2y=一2y(x+1)=0 由y=0代入解得： x=0，x=一2 由x=一1代入解得： y=一
解得驻点为如下三点：(0，0)、(一2，0)、(一1，一
)。 (4)由题意可知，
=v
x
=x
2
+2x一4y，因此有： φ=x
2
y+2xy一2y
2
+f(x) 则可得：
=2x+2—2z一2=0。 可见，满足连续性方程。 (2)由题意可知，
=一y+2≠0。可见流动有旋。 (3)驻点条件： v
x
=x
2
+2x一4y=x(x+2)一4y=0， v
y
=一2xy一2y=一2y(x+1)=0 由y=0代入解得： x=0，x=一2 由x=一1代入解得： y=一
解得驻点为如下三点：(0，0)、(一2，0)、(一1，一
)。 (4)由题意可知，
=v
x
=x
2
+2x一4y，因此有： φ=x
2
y+2xy一2y
2
+f(x) 则可得：
【答案解析】