设总体X服从对数正态分布，其概率密度为
其中μ为未知参数，且X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量
；
(Ⅱ)验证
其中μ为未知参数，且X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量
；
(Ⅱ)验证
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x
1
，x
2
，…，x
n
，其似然函数 L(μ)=L(x
1
，x
2
，…，x
n
；μ)=
当x
i
＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得
令(1nL)'=0，得驻点
不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为
(Ⅱ)首先求lnX的分布．
由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即
当x
i
＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得
令(1nL)'=0，得驻点
不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为
(Ⅱ)首先求lnX的分布．
由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即
【答案解析】