问答题 设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且
问答题 求A的所有特征值与特征向量；
【正确答案】
【答案解析】解 由于3阶矩阵A的秩为2，所以0是A的一个特征值．
由 可得

所以-1是A的一个特征值，其对应的特征向量为 k 1 为任意非零常数；1也是A的一个特征值，其对应的特征向量为 k 2 为任意非零常数．
设A的对应于特征值0的特征向量为(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，由实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量是正交的，所以有

即
于是对应于0的特征向量为 k 3 为任意非零常数． [解析] 也可令 则
问答题 求矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】解 令 则

故