解答题
15.设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(
【正确答案】设点M的坐标为(χ，y)，则切线MA：Y－y＝y′(X－χ)．
令X＝0，则Y＝y－χy′，故A点的坐标为(0，y－χy′)．
由｜MA｜＝｜OA｜，得｜y－χy′｜＝
即2yy′＝
y2＝－χ，或者
＝－χ，
则y2＝
＝χ(－χ＋C)，
因为曲线经过点(
)，所以C＝3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为
y＝
令X＝0，则Y＝y－χy′，故A点的坐标为(0，y－χy′)．
由｜MA｜＝｜OA｜，得｜y－χy′｜＝
即2yy′＝
y2＝－χ，或者＝－χ，则y2＝
＝χ(－χ＋C)，因为曲线经过点(
)，所以C＝3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为y＝
【答案解析】