题干分析：1999年8月13日生的刘某，2016年8月过完生日满17岁，在2017年1月还未满18岁，故刘某未成年。

《治安管理处罚法》第二十一条规定违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：（一）已满十四周岁不满十六周岁的；（二）已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；（三）七十周岁以上的；（四）怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。

公安部在发布的《公安机关执行〈中华人民共和国治安管理处罚法〉有关问题的解释》中对“初次违反治安管理”的认定作了明确。“初次违反治安管理”，是指行为人的违反治安管理行为第一次被公安机关发现或者查处。但具有下列情形之一的，不属于“初次违反治安管理”：（1）曾违反治安管理，虽未被公安机关发现或者查处，但仍在法定追究时效内的；（2）曾因不满十六周岁违反治安管理，不执行行政拘留的；（3）曾违反治安管理，经公安机关调解结案的；（4）曾被收容教养、劳动教养的；（5）曾因实施扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理的行为被人民法院判处刑罚或者免除刑事处罚的。

题干中刘某虽然未成年人，但是曾经被劳动教养过，不符合“初次违反治安管理”的认定，因此尽管刘某未成年，仍依法执行行政拘留。

故正确答案为C。