已知a
23
a
31
a
ij
a
64
a
56
a
15
是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．
【正确答案】正确答案：根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和．因此，行指标 2，3，i，6，5，1 应取自1至6的排列，故i=4．同理可知3，1，j，4，6，5中j=2． 关于此项所带的符号，可有两种思路： (1)将该项按行的自然顺序排列，有a
23
a
31
a
42
a
64
a
56
a
15
=a
15
a
23
a
31
a
42
a
56
a
64
． 后者列的逆序数为T(5，3，1，2，6，4)=4+2+0+0+1=7，所以该项应带负号． (2)直接计算行的逆序数与列的逆序数，有T(2，3，4，6，5，1)+T(3，1，2，4，6，5)=6+3=9．亦知此项应带负号．