【正确答案】当k=1时，f(x)=(x－1)e^x－x²，f(x)=e^x+(x—1)e^x－2x=xe^x－2x=x(e^x－2)．
令f＇(x)=0，得x₁=0。x₂=ln2，当x变化时，f＇(x)，f(x)的变化如下表：

【正确答案】f＇(x)=e^x+(x－1)e^x－2kx=xe^x－2kx=x(e^x－2k)，令f＇(x)=0，得x₁=0，x₂=ln(2k)，令g(k)=ln(2k)－k，则g＇(k)=＞0，所以g(k)在上递增，所以g(k)≤ln2—1=ln2－lne＜0，从而ln(2k)＜k，所以ln(2k)∈[0，k]所以当x∈(0，ln(2k))时，f＇(x)＜0；当x∈(ln(2k)，+∞)时，f＇(x)＞0所以M=max{f(0)，f(k)}=max{－1，(k－1)e^k－k³}令h(k)=(k－1)e^k－k³+1，则h＇(k)=k(e^k－3k)，令φ(k)=e^k－3k，则φ＇(k)=e^k－3＜e－3＜0所以φ(k)在上递减，而(e－3)＜0，所以存在x₀∈使得φ(x₀)=0，且当k∈时，φ(k)＞0，当k∈(x₀，1)时，φ(k)＜0，所以φ(k)在上单调递增，在(x₀，1)上单调递减，因为h＞0，h(1)=0，所以h(k)≥0在