问答题
设
问答题
讨论函数f(x)的定义域，奇偶性，单调性，极值；
【正确答案】
【答案解析】解 因为二次式x
2
±x+1的判别式Δ=(±1)
2
-4=-3＜0，所以x
2
±x+1＞0，f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
又f(x)=-f(-x)，所以f(x)为奇函数．
当
时，f"(x)＜0．当
时，f"(x)的分子中两项记为a-b，a＞0，b＞0，考虑
故0＜a＜b．所以当
又f(x)=-f(-x)，所以f(x)为奇函数．
当
时，f"(x)＜0．当
时，f"(x)的分子中两项记为a-b，a＞0，b＞0，考虑
故0＜a＜b．所以当
问答题
讨论曲线y=f(x)的凹凸性，拐点，渐近线，并根据以上的讨论结果，画出曲线y=f(x)的大致图形．
【正确答案】
【答案解析】解
所以当-∞＜x＜0时，曲线y=f(x)的图形是凸的，当0＜x＜+∞时曲线的图形是凹的．点(0，f(0))为拐点．
易知无铅直渐近线，考虑水平渐近线：
所以沿x→+∞方向有水平渐近线y=-1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→-∞方向有一条水平渐近线y=1．其图形如图所示：
所以当-∞＜x＜0时，曲线y=f(x)的图形是凸的，当0＜x＜+∞时曲线的图形是凹的．点(0，f(0))为拐点．
易知无铅直渐近线，考虑水平渐近线：
所以沿x→+∞方向有水平渐近线y=-1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→-∞方向有一条水平渐近线y=1．其图形如图所示：