问答题
如图所示电路，已知uS(t)=6cos2t，t＜0，电路已处于稳态，t=0时开关S打开，求u(t)，t≥0。
【正确答案】(1)在0-时刻，开关闭合，电路有两个电源作用：一个直流源，一个正弦电压源。利用叠加原理，分别求出单独作用时iL大小，再进行叠加。
当直流源作用时，等效电路如图1所示，可得：i1L(0-)=2A
当正弦电压源作用时，等效电路如图2所示，用正弦稳态电路向量法分析：
[*]，ω=2rad/s
[*]
所以：[*]
(2)在0+时刻，将t=0代入上述iL(0-)，可得：iL(0+)=iL(0-)=2.5A，等效电路如图3所示，则：u(0+)=(4-2.5)×6=9V
(3)在∞时刻，等效电路如图4所示，可得i=1A，所以：u(∞)=6V
可知R0=8Ω，[*]，所以：u(t)=u(∞)+[u(0+)-u(0_)]e-t/τ=6+3e-4t，t≥0
当直流源作用时，等效电路如图1所示，可得：i1L(0-)=2A
[*]
图1
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当正弦电压源作用时，等效电路如图2所示，用正弦稳态电路向量法分析：
[*]，ω=2rad/s
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所以：[*]
(2)在0+时刻，将t=0代入上述iL(0-)，可得：iL(0+)=iL(0-)=2.5A，等效电路如图3所示，则：u(0+)=(4-2.5)×6=9V
(3)在∞时刻，等效电路如图4所示，可得i=1A，所以：u(∞)=6V
可知R0=8Ω，[*]，所以：u(t)=u(∞)+[u(0+)-u(0_)]e-t/τ=6+3e-4t，t≥0
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图2
图2
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图3
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图4
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【答案解析】