【正确答案】正确答案：本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式． 曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y－y=y'(X－x)，令X=0，得到切线在y轴截距为 xy=y－xy'，即xy'=y(1－x)． 此为一阶可分离变量的方程，于是 两边积分有ln｜y｜=ln C ₁ x－x，得到 又y(1)=e ^－1 ，故C=1，于是曲线方程为