【正确答案】 A

【答案解析】本题考查正交变换化二次型为标准形的有关理论，所涉及的知识点是：任给一个二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，总存在一个正交变换x=Py将二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形，其标准形的系数是A的特征值；标准形的系数即A的特征值的顺序与正交矩阵P中对应的列的顺序即A的特征值的所对应的特征向量的顺序一致．
设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵为A，正交矩阵P=(e₁，e₂，e₃)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为2y²₁+y²₂-y²₃，即

若Q=(e₁，-e₃，e₂)，则