填空题
(2003年)设三阶方阵A、B满足A
2
B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由题设方程移项得A
2
B－B＝A＋E，
(A
2
－E)B＝A＋E，
(A＋E)(A－E)B＝A＋E，注意A＋E＝
可逆，用(A＋E)
-1
左乘上式两端，得 (A－E)B＝E 两端取行列式，得 ｜A－E｜｜B｜＝1 因为｜A－E｜＝
＝2 得2｜B｜＝1，
(A
2
－E)B＝A＋E，
(A＋E)(A－E)B＝A＋E，注意A＋E＝
可逆，用(A＋E)
-1
左乘上式两端，得 (A－E)B＝E 两端取行列式，得 ｜A－E｜｜B｜＝1 因为｜A－E｜＝
＝2 得2｜B｜＝1，