求微分方程(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy=0的通解．
【正确答案】正确答案：令P(x，y)=xy
2
+y一1，Q(x，y)=x
2
y+x+2；因为
=2xy+1，所以原方程为全微分方程， 令u(x，y)=∫
(0，0)
(x，y)
(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy =∫
0
x
(一1)dx+∫
0
y
(x
2
y+x+2)dy=一x+
+xy+2y， 则原方程的通解为
=2xy+1，所以原方程为全微分方程， 令u(x，y)=∫
(0，0)
(x，y)
(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy =∫
0
x
(一1)dx+∫
0
y
(x
2
y+x+2)dy=一x+
+xy+2y， 则原方程的通解为
【答案解析】