简答题

（一）设{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁为a₂，a₃的等差中项。

问答题

求{a_n}的公比。

【正确答案】

设{a_n}的公比为9，a₁为a₂，a₃的等差中项。
2a₁=a₂+a₃，a≠0，∴q²+q-2=0。
q≠1，∴q=-2。

【答案解析】

问答题

若a₁=1，求数列{a_n}的前n项和。

【正确答案】

设{na_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=(-2)^n-1
S_n=1×1+2×(-2)+3×(-2)²+…+n(-2)^n-1 ①
-2S_n =1×(-2)+2×(-2)²+3×(-2)³+(n-1)(-2)^n-1+n(-2)ⁿ②
①-②得，3S_n=1+(-2)+(-2)²+…+(-2)^n-1+n(-2)ⁿ

【答案解析】