【正确答案】证 按照极大无关组的定义，只要证明(Ⅰ)中任一向量可由向量组β1，β2，…，βr线性表出.
由于向量组(Ⅰ)的秩为r，向量组β1，β2，…，βr的秩也为r，而且向量组β1，β2，…，βr可由(Ⅰ)线性表出，由3-31题即知向量组(Ⅰ)与向量组β1，β2，…，βr等价，所以，向量组(I)可由向量组β1，β2，…，βr线性表出，本题得证.
【答案解析】本题说明：秩为r的向量组(Ⅰ)中的任何r个线性无关的向量所组成的向量组，都可作为(Ⅰ)的极大无关组.用同样的方法可证明：如果向量空间Ⅴ的维数为r，则Ⅴ中任何r个线性无关的向量所组成的向量组，都可作为Ⅴ的基.特别地，对于n元齐次线性方程组Ax=0，设其解空间的维数为t(即n-r(A)=t)，则方程组Ax=0的任何t个线性无关的解向量所组成的向量组，都可作为方程组Ax=0的基础解系.