解答题
已知二次型
问答题
求矩阵A的特征值和特征向量．
【正确答案】
【答案解析】[解] 二次型矩阵
由
A的特征值：2+2a，2-a(二重根)
对λ=2+2a，由(λE-A)x=0且a≠0有
得基础解系α1=(1，1，1)T．
对λ=2-a，由(λE-A)x=0
由
A的特征值：2+2a，2-a(二重根)
对λ=2+2a，由(λE-A)x=0且a≠0有
得基础解系α1=(1，1，1)T．
对λ=2-a，由(λE-A)x=0
问答题
若二次型xTAx正定，求a的取值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 二次型xTAx正定
问答题
当a=-2时，二次型xTAx的规范形．
【正确答案】
【答案解析】当a=-2时
A的特征值为：4，4，-2
故二次型xTAx的规范形是
A的特征值为：4，4，-2
故二次型xTAx的规范形是