随机地向半圆0＜y＜
【正确答案】正确答案：设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积
．因此， 当0＜x＜
时，事件{X≤x}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积
πa
2
；分子面积S是三角形BOA与扇形ABC的面积之和，即 S=
(2x+sin2x)． 因此，当0＜x＜
时， F(x)=P{X≤x}=
(2x+sin2x)． 综上分析
所求的X的概率密度为f(x)=
．因此， 当0＜x＜
时，事件{X≤x}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积
πa
2
；分子面积S是三角形BOA与扇形ABC的面积之和，即 S=
(2x+sin2x)． 因此，当0＜x＜
时， F(x)=P{X≤x}=
(2x+sin2x)． 综上分析
所求的X的概率密度为f(x)=
【答案解析】解析：由图2．1看出，X取值在(0，
)内，由于X是一个连续型随机变量，我们通过它的分布函数F(x)求其概率密度f(x)．
)内，由于X是一个连续型随机变量，我们通过它的分布函数F(x)求其概率密度f(x)．