问答题
设总体X的概率密度为
【正确答案】正确答案：矩估计： EX＝∫
－∞
＋∞
χf(χ)dχ＝∫
0
1
(θ＋1)χ
θ＋1
dχ＝
令
，解得
． 再求最大似然估计，似然函数L(χ
1
，…，χ
n
；θ)为
当0＜χ
1
，…，χ
n
＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ
1
…χ
n
) ∴
＋ln(χ
1
…χ
n
) 令
＝0，解得θ
0
＝－1－
由于
＜0，∴lnL在θ
0
处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ
0
处取得最大值． 故知θ的最大似然估计为
令
，解得
． 再求最大似然估计，似然函数L(χ
1
，…，χ
n
；θ)为
当0＜χ
1
，…，χ
n
＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ
1
…χ
n
) ∴
＋ln(χ
1
…χ
n
) 令
＝0，解得θ
0
＝－1－
由于
＜0，∴lnL在θ
0
处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ
0
处取得最大值． 故知θ的最大似然估计为
【答案解析】