【正确答案】 A、B

【答案解析】解析：选项A正确。根据《民事诉讼法》第57条可知，法定代理人的代理权的取得是基于法律的直接规定，而不是基于当事人的委托授权。 选项B正确。同样根据《民事诉讼法》第57条的规定，既然法定诉讼代理人的代理权源于法律直接规定，那么，法定代理人可以按照自己的意志代理被代理人实施所有诉讼行为，如起诉、应诉、放弃或变更诉讼请求、进行调解、提起反诉等。 选项C错误。在诉讼中，当事人死亡与法定诉讼代理人死亡的法律后果是不同的，法定诉讼代理人死亡的，产生其法定诉讼代理权消灭或发生法定诉讼代理人变更的法律后果，例如，若当事人还活着的话，可以根据法律的规定另行确定其他法定代理人。而当事人死亡，在某些情况下可能会导致诉讼终结，如《民事诉讼法》第151条规定的诉讼终结的情形。 选项D错误。根据《民事诉讼法》第59条第1款规定，委托诉讼代理人必须获得当事人的授权，而且必须向法院提交有效的授权委托书方可。由此可知，在诉讼过程中，若无诉讼行为能力的被代理人取得了诉讼行为能力，则导致法定代理人代理权消灭的法律后果，在没有当事人授权委托的情况下，其不能自动转化为委托代理人。