问答题
设向量组
α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关 (1)
β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关 (2)
且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。
【正确答案】
因为α
1
，α
2
，…α
s
可以看作是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
s
的极大线性无关组，因此r(α
1
，α
2
，…，α
s
,β
1
，β
2
,...，β
s
)=s。又因为向量组β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关，所以β
1
，β
2
，…，β
s
亦是α
1
，α
2
，…，α
s
,β
1
，β
2
，…，β
s
的一个极大无关组，因此向量组(1)能被向量组(2)线性表示。
【答案解析】
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