具有特解y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
A、
y
'''
一y
''
一y
'
+y=0。
B、
y
'''
+y
''
一y
'
一y=0。
C、
y
'''
一6y
''
+11y
'
一6y=0。
D、
y
'''
一2y
''
一y
'
+2y=0。
【正确答案】
B
【答案解析】
解析：由y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
是所求方程的三个特解知，λ=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(λ一1)(λ+1)
2
=0，即λ
3
+λ
2
一λ—1=0，对应的微分方程为y
'''
+y
''
一y
'
一y=0，故选B。
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