单选题
设函数f(x，y)连续，且f(x，y)=xy
f(x，y)dxdy+15x
2
y
2
，则f(x，y)=______．
A．
f(x，y)dxdy+15x
2
y
2
，则f(x，y)=______．
A．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 显然被积函数待求，但由于积分区域确定，所给等式中出现的积分，其值为一常数．设
A=
f(x，y)dxdy，
在所给等式两端在区域|x|+|y|≤1上二重积分即可求得结果．
因积分区域|x|+|y|≤1关于x与y轴均对称，故
xydxdy=0，
且
，
即
，
因而有
，
比较两端被积函数，得到
f(x，y)=
A=
f(x，y)dxdy，
在所给等式两端在区域|x|+|y|≤1上二重积分即可求得结果．
因积分区域|x|+|y|≤1关于x与y轴均对称，故
xydxdy=0，
且
，
即
，
因而有
，
比较两端被积函数，得到
f(x，y)=