问答题
已知4阶方阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
，如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组AX=β的通解．
【正确答案】正确答案：由α
1
=2α
2
一α
3
及α
2
，α
3
，α
4
线性无关知r(A)=r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3．且对应齐次方程组AX=0有通解k[1，一2，1，0]
T
，又β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，即 [α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]X=β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]
【答案解析】