单选题
16.设A=E—2ξξT，其中ξ=（x1，x2，…，xn）T，且有ξTξ=1。则
①A是对称矩阵；
②A2是单位矩阵；
③A是正交矩阵；
④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是（ ）
【正确答案】
D
【答案解析】AT=（E—2ξξT）T=ET一（2ξξT）T=E—2ξξT=A，①成立。
A2=（E—2ξξT）（E—2ξξT）=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ（ξTξ）ξT=E，②成立。
由①、②，得A2=AAT=E，故A是正交矩阵，③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A—1=AT，④成立。
故应选D。