解答题
问答题
叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分
【正确答案】
【答案解析】[解] 定义：设z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域U内有定义，(x0+Δx，y0+Δy)∈U．增量
其中A，B与Δx和Δy都无关，
则称f(x，y)在点(x0，y0)处可微，并且
其中A，B与Δx和Δy都无关，
则称f(x，y)在点(x0，y0)处可微，并且
问答题
证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)
都存在，且
都存在，且
【正确答案】
【答案解析】[解] 设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则(*)式成立．令Δy=0，于是
令Δx→0，有
同理有
于是f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)存在，并且
例如，对于函数
有
两个偏导数均存在以下用反证法证f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有
Δf=f(Δx，Δy)-f(0，0)=0Δx+0Δy+o(ρ)，
即
即
但此式是不成立的．例如取Δy=kΔx，则
令Δx→0，有
同理有于是f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)存在，并且例如，对于函数
有两个偏导数均存在以下用反证法证f(x，y)在点(0，0)处不可微．若可微，则有
Δf=f(Δx，Δy)-f(0，0)=0Δx+0Δy+o(ρ)，
即
即
但此式是不成立的．例如取Δy=kΔx，则