【正确答案】 B、C、D

【答案解析】[考点] 当事人申请再审、检察建议
[解析] 当事人双方是公民或一方当事人人数众多的案件才可以向原审法院申请再审。如果案中一方是公民，一方是公司，只能向上级法院申请再审，而且申请再审的期间是自判决生效之日起6个月内申请，而不是自送达之日起算。故A项错误。
《民事诉讼法》第204条第1款规定：“人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。”故B项正确。
人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，公告期间、当事人和解期间等不计入审查期限，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。故C项的表述正确，当选。
《民事诉讼法》第209条规定：“有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：(一)人民法院驳回再审申请的；(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；(三)再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。”D项符合上述法条第1款第3项的规定，当事入可以申请检察院发出检察建议或抗诉。D项正确。
综上所述，本题正确答案为B、C、D项。