【答案解析】【解】自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(-∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y"=y+e ^|x| 在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解．
当x≥0时，方程为
y"-y=e ^x ，
求得通解

当x＜0时，方程为
y"-y=e ^-x ，
求得通解

因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y"(x)也连续，据此，有

解得 于是得通解：