问答题
证明
(l×p)2=(p×l)2=-(l×p)·(p×l)=l2P2
-(p×l)·(l×p)=l2p2+4h2p2
【正确答案】首先,利用公式
(l×p)·p=l·(p×p)=0 (1)
再利用公式,即得
-(l×p)·(p×l)=-[(l×p)×p]·l
=(lp2)·l=l2p2 (2)
注意l和p2对易.类似地,可得
(p×l)2=(p×l)·(p×l)=[(p×l)×p]·l
=(lp2)·l=l2p2 (3)
(l×p)2=(l×p)·(l×p)=l·[p×(l×p)]
=l·(lp2)=l2p2 (4)
最后,利用公式
p×l+l×p=2ihp
即得
-(p×l)·(l×p)=(p×l)·(p×l-2ihp)
=(p×l)2-2ih(p×l)·p
=l2p2-2ih(2ihp-l×p)·p
=l2p2+4h2p2 (5)
这里再次利用了式(1).
【答案解析】