问答题
设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，
问答题
写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
存在，得f(0)=0，f"(0)=0，f"(0)=0，
则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
存在，得f(0)=0，f"(0)=0，f"(0)=0，
则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为
问答题
证明：存在ξ
1
，ξ
2
∈[-a，a]，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 上式两边积分得
因为f (4) (x)在[-a，a]上为连续函数，所以f (4) (x)在[-a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx 4 ≤f (4) (ξ)x 4 ≤Mx 4 ，
两边在[-a，a]上积分得
从而
于是
根据介值定理，存在ξ 1 ∈[-a，a]，使得
再由积分中值定理，存在ξ 2 ∈[-a，a]，使得
因为f (4) (x)在[-a，a]上为连续函数，所以f (4) (x)在[-a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx 4 ≤f (4) (ξ)x 4 ≤Mx 4 ，
两边在[-a，a]上积分得
从而
于是
根据介值定理，存在ξ 1 ∈[-a，a]，使得
再由积分中值定理，存在ξ 2 ∈[-a，a]，使得