单选题
已知三阶实矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足条件：①|A|=1；②a
33
=-1；③a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)，其中A
ij
为a
ij
的代数余子式，则方程组
的解是______
A．
B．
C．
D．
的解是______
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 思路一：|A|按第3行展开，利用a
33
=-1=A
33
，且|A|=1，得
因为|A|=1，由
其中
所以
思路二：因为a ij =A ij ，i,j=1,2,3，所以A * =A T ，又|A|=1，可得
A -1 =A T ，AA T =E，
即A为三阶正交矩阵，则方程
的解
为A
-1
的第三列，即A的第三行，即
．
因A为正交矩阵，则x是单位向量，已a 33 =-1，则有a 31 =a 32 =0，故
因为|A|=1，由
其中
所以
思路二：因为a ij =A ij ，i,j=1,2,3，所以A * =A T ，又|A|=1，可得
A -1 =A T ，AA T =E，
即A为三阶正交矩阵，则方程
的解
为A
-1
的第三列，即A的第三行，即
．
因A为正交矩阵，则x是单位向量，已a 33 =-1，则有a 31 =a 32 =0，故