问答题
求曲线积分I=∫
L
(y
2
+z
2
)dx+(z
2
+x
2
)dy+(x
2
+y
2
)dz，其中L是球面x
2
+y
2
+z
2
=2bx与柱面x
2
+y
2
=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10．9)．
【正确答案】正确答案：若写出L的参数方程直接计算比较复杂，可考虑用斯托克斯公式来计算． 记L所围的球面部分为∑，按L的方向与右手法则，取∑的法向量朝上，先利用曲线方程简化被积函数，然后用斯托克斯公式，得 I=∫
L
(2bx一x
2
)dx+(2bx一y
2
)dy+2axdz
注意，∑关于zx平面对称，被积函数1对y为偶函数，于是
dzdx=0．记∑在xy平面的投影区域为 D
xy
：(x一a)
2
+y
2
≤a
2
．因此I=2b
注意，∑关于zx平面对称，被积函数1对y为偶函数，于是
dzdx=0．记∑在xy平面的投影区域为 D
xy
：(x一a)
2
+y
2
≤a
2
．因此I=2b
【答案解析】